Para determinar os valores de \( b \) para os quais a equação \( x^2 + 2bx - b = 0 \) não possui raízes reais, precisamos analisar o discriminante da equação quadrática, que é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \). Neste caso, temos: - \( a = 1 \) - \( b = 2b \) - \( c = -b \) O discriminante fica: \[ \Delta = (2b)^2 - 4(1)(-b) = 4b^2 + 4b = 4(b^2 + b) \] Para que a equação não tenha raízes reais, o discriminante deve ser menor que zero: \[ 4(b^2 + b) < 0 \] Isso implica que: \[ b^2 + b < 0 \] Fatorando, temos: \[ b(b + 1) < 0 \] A solução dessa inequação é que \( b \) deve estar entre as raízes da equação \( b(b + 1) = 0 \), que são \( b = 0 \) e \( b = -1 \). Assim, a solução é: \[ -1 < b < 0 \] Portanto, a alternativa correta é: c) –1 < b < 0.