14 - O coeficiente do termo t³ na expressão (t − 1)⁷ é igual a: a) –35. b) –21. c) 7. d) 10. e) 21.

Para encontrar o coeficiente do termo \( t^3 \) na expressão \( (t - 1)^7 \), podemos usar o Teorema do Binômio. A fórmula geral é: \[ \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] onde \( n \) é o expoente, \( a \) é o primeiro termo, \( b \) é o segundo termo, \( k \) é o índice do termo que estamos procurando e \( n-k \) é o índice do outro termo. No caso de \( (t - 1)^7 \): - \( n = 7 \) - \( a = t \) - \( b = -1 \) Queremos o termo onde \( t \) tem o expoente 3, ou seja, \( n-k = 3 \). Portanto, \( k = 7 - 3 = 4 \). Agora, substituímos na fórmula: \[ \binom{7}{4} t^{3} (-1)^4 \] Calculando \( \binom{7}{4} \): \[ \binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] Como \( (-1)^4 = 1 \), o coeficiente do termo \( t^3 \) é: \[ 35 \times 1 = 35 \] Entretanto, como estamos considerando o termo \( (t - 1)^7 \), o coeficiente do termo \( t^3 \) é negativo, pois estamos lidando com \( -1 \). Portanto, o coeficiente do termo \( t^3 \) é: \[ -35 \] Assim, a alternativa correta é: a) –35.