Vamos analisar cada afirmativa: I. Para a, b naturais, então, |a + b| = |a| + |b| é válido e é natural. Verdadeiro, essa propriedade é válida para números naturais, pois a soma de dois números naturais é sempre um número natural e a propriedade do módulo se aplica. II. Para a, b inteiros, então ||a| + b| = |a + b| é válido e é inteiro. Falso, essa afirmativa não é verdadeira em geral. Por exemplo, se a = -3 e b = 2, temos ||-3| + 2| = |3 + 2|, que resulta em 5 = 5, mas não é uma igualdade válida para todos os inteiros. III. Para a, b inteiros, então, ||a|-|b|| = |a – b| é válido e é inteiro. Falso, essa afirmativa não é verdadeira em geral. Por exemplo, se a = -3 e b = 2, temos ||-3| - |2|| = |3 - 2|, que resulta em 1 = 1, mas não é uma igualdade válida para todos os inteiros. IV. Para a, b inteiros, então, |a . b| = |a| . |b| é válido e é inteiro. Verdadeiro, essa propriedade é válida para todos os números inteiros, pois o módulo do produto é igual ao produto dos módulos. Agora, resumindo: - Afirmativa I: Correta - Afirmativa II: Incorreta - Afirmativa III: Incorreta - Afirmativa IV: Correta Portanto, a alternativa que apresenta a colocação correta sobre as afirmações anteriores é: D) As afirmativas I e IV estão corretas.