Considere a função f(x) = x2 +4x +3 e faça uma aproximação por uma função linear da forma g(x) = aO + a1x no intervalo [0, 1]

Para fazer uma aproximação linear da função \( f(x) = x^2 + 4x + 3 \) no intervalo \([0, 1]\), podemos usar a fórmula da reta tangente, que é dada por: \[ g(x) = f(a) + f'(a)(x - a) \] onde \( a \) é um ponto no intervalo. Vamos escolher \( a = 0 \). 1. Calcule \( f(0) \): \[ f(0) = 0^2 + 4(0) + 3 = 3 \] 2. Calcule a derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = 2x + 4 \] 3. Calcule \( f'(0) \): \[ f'(0) = 2(0) + 4 = 4 \] 4. Substitua na fórmula da reta tangente: \[ g(x) = f(0) + f'(0)(x - 0) = 3 + 4x \] Portanto, a função linear que aproxima \( f(x) \) no intervalo \([0, 1]\) é: \[ g(x) = 3 + 4x \]