Para responder a essa questão, precisamos analisar a função \( f(x) = x^4 - 7x^3 + 10x^2 \) e suas características em relação a máximos e mínimos locais e absolutos. 1. Encontrar a derivada: Para identificar os pontos críticos, calculamos a derivada da função: \[ f'(x) = 4x^3 - 21x^2 + 20x \] Igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ 4x^3 - 21x^2 + 20x = 0 \] Fatorando, temos: \[ x(4x^2 - 21x + 20) = 0 \] Os pontos críticos são \( x = 0 \) e as raízes da equação quadrática \( 4x^2 - 21x + 20 = 0 \). 2. Análise dos pontos críticos: Precisamos determinar se esses pontos são máximos ou mínimos locais. Para isso, podemos usar o teste da segunda derivada ou o teste da primeira derivada. 3. Análise das afirmativas: - Afirmativa I: "O ponto A é um mínimo local." Para verificar isso, precisaríamos saber onde está o ponto A e se ele é um mínimo local. - Afirmativa II: "O Ponto B é um máximo local tanto quanto absoluto." Novamente, precisaríamos saber onde está o ponto B e se ele é um máximo local e absoluto. - Afirmativa III: "A função não possui um máximo nem mínimo absoluto nesse intervalo." Isso pode ser verificado analisando os valores da função nos extremos do intervalo e nos pontos críticos. Sem os valores exatos de \( a \) e \( b \) e sem a análise detalhada dos pontos críticos, não podemos determinar a veracidade das afirmativas. Portanto, como não temos informações suficientes para confirmar a veracidade de cada afirmativa, a resposta correta é: você tem que criar uma nova pergunta.