Para qual (is) valor (es) a função f(x)= x3 - 3x2 +1 possui ponto de mímimo? A) x=-3 B) x=2 C) x=4 D) x=-2 E) x=17

Para encontrar os pontos de mínimo da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 \), precisamos calcular a derivada e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. 1. Calcular a derivada: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x \] 2. Igualar a derivada a zero: \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] Isso nos dá \( x = 0 \) e \( x = 2 \). 3. Determinar se é mínimo ou máximo: Para isso, podemos usar a segunda derivada: \[ f''(x) = 6x - 6 \] Avaliando a segunda derivada em \( x = 2 \): \[ f''(2) = 6(2) - 6 = 6 > 0 \] Isso indica que \( x = 2 \) é um ponto de mínimo. Portanto, a resposta correta é B) x=2.