Para resolver a equação \( a \cdot x^{(3)} = 32 \), precisamos entender o que significa \( x^{(3)} \). Se considerarmos que \( x^{(3)} \) se refere a \( x^3 \), a equação se torna \( a \cdot x^3 = 32 \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( a=1 \) e \( x=9 \): - Substituindo: \( 1 \cdot 9^3 = 1 \cdot 729 = 729 \) (não é igual a 32). b) \( a=3 \) e \( x=5 \): - Substituindo: \( 3 \cdot 5^3 = 3 \cdot 125 = 375 \) (não é igual a 32). c) Para todo valor de \( x \neq 3 \) e \( a=9 \): - Substituindo: \( 9 \cdot x^3 = 32 \) implica que \( x^3 = \frac{32}{9} \). Isso é válido para \( x \) que não seja 3, mas não é uma solução única. d) Para todo valor de \( x \neq 3 \) e \( a=3 \): - Substituindo: \( 3 \cdot x^3 = 32 \) implica que \( x^3 = \frac{32}{3} \). Isso também é válido para \( x \) que não seja 3, mas não é uma solução única. Nenhuma das alternativas apresenta uma solução única e correta para a equação dada. No entanto, a alternativa que se aproxima de uma condição válida é a c) e d), pois ambas permitem valores de \( x \) que não sejam 3, mas não fornecem um valor específico. Se a questão pede uma resposta única, a melhor escolha seria a c) ou d), dependendo do contexto. Se você precisa de uma resposta específica, a c) é a mais abrangente.