Grátis: Questão 9 Se z = f(x, y), onde x = r cos θ e y = r sen θ. (a) Determine ∂z/∂r e ∂z/∂θ. (b) Mostre que (∂z/∂x)² + (∂z/∂y)² = (∂z/∂r)² + (1/r²)(∂z/...

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Questão 9 Se z = f(x, y), onde x = r cos θ e y = r sen θ.

(a) Determine ∂z/∂r e ∂z/∂θ.

(b) Mostre que (∂z/∂x)² + (∂z/∂y)² = (∂z/∂r)² + (1/r²)(∂z/∂θ)².

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Questão 1 Use a Regra da Cadeia para determinar dz/dt ou dw/dt.

(a) z = x2y + xy2, x = 2 + t4, y = 1− t3

(b) z = sen x cos y, x = πt, y = √t

(c) w = x ey/z, x = t2, y = 1− t, z = 1 + 2t.

Questão 2 Considere z = xy2 + e2x, com x = ln t e y = 1 + t2.

(a) Explicite z em termos de t

(b) Obtenha dz/dt derivando a expressão obtida.

(c) Use a Regra da Cadeia para determinar dz/dt e compare com o resultado do item anterior.

Questão 3 Use a Regra da Cadeia para determinar ∂z/∂s e ∂z/∂t.

z = er cos θ, r = st, θ = √(s2 + t2).

Questão 4 Utilize um diagrama em árvore para escrever ∂w/∂x e ∂w/∂y fornecidos pela Regra da Cadeia no caso em que w = f(r, s, t), com r = r(x, y), s = s(x, y) e t = t(x, y).

Questão 5 Utilize a Regra da Cadeia para determinar ∂z/∂u, ∂z/∂v e ∂z/∂w quando u = 2, v = 1 e w = 0 no caso em que

z = x2 + xy3, x = uv2 + w3, y = u + v ew.

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Questão 1 Use a Regra da Cadeia para determinar dz/dt ou dw/dt.

(a) z = x2y + xy2, x = 2 + t4, y = 1− t3

(b) z = sen x cos y, x = πt, y = √t

(c) w = x ey/z, x = t2, y = 1− t, z = 1 + 2t.

Questão 2 Considere z = xy2 + e2x, com x = ln t e y = 1 + t2.

(a) Explicite z em termos de t

(b) Obtenha dz/dt derivando a expressão obtida.

(c) Use a Regra da Cadeia para determinar dz/dt e compare com o resultado do item anterior.

Questão 3 Use a Regra da Cadeia para determinar ∂z/∂s e ∂z/∂t.

z = er cos θ, r = st, θ = √(s2 + t2).

Questão 4 Utilize um diagrama em árvore para escrever ∂w/∂x e ∂w/∂y fornecidos pela Regra da Cadeia no caso em que w = f(r, s, t), com r = r(x, y), s = s(x, y) e t = t(x, y).

Questão 5 Utilize a Regra da Cadeia para determinar ∂z/∂u, ∂z/∂v e ∂z/∂w quando u = 2, v = 1 e w = 0 no caso em que

z = x2 + xy3, x = uv2 + w3, y = u + v ew.

Questão 6 Usando derivação implícita, determine dy/dx quando √(xy) = 1 + x2y.

Questão 7 Usando derivação implícita, determine ∂z/∂x e ∂z/∂y quando x2 + y2 + z2 = 3xyz.

Questão 8 Se z = f(x− y), mostre que ∂z/∂x + ∂z/∂y = 0.

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Questão 1 Use a Regra da Cadeia para determinar dz/dt ou dw/dt.(a) z = x2y + xy2, x = 2 + t4, y = 1− t3(b) z = sen x cos y, x = πt, y = √t(c) w = x ey/z, x = t2, y = 1− t, z = 1 + 2t.

Questão 2 Considere z = xy2 + e2x, com x = ln t e y = 1 + t2.(a) Explicite z em termos de t(b) Obtenha dz/dt derivando a expressão obtida.(c) Use a Regra da Cadeia para determinar dz/dt e compare com o resultado do item anterior.

Questão 3 Use a Regra da Cadeia para determinar ∂z/∂s e ∂z/∂t.z = er cos θ, r = st, θ = √(s2 + t2).

Questão 4 Utilize um diagrama em árvore para escrever ∂w/∂x e ∂w/∂y fornecidos pela Regra da Cadeia no caso em que w = f(r, s, t), com r = r(x, y), s = s(x, y) e t = t(x, y).

Questão 5 Utilize a Regra da Cadeia para determinar ∂z/∂u, ∂z/∂v e ∂z/∂w quando u = 2, v = 1 e w = 0 no caso em quez = x2 + xy3, x = uv2 + w3, y = u + v ew.

Questão 6 Usando derivação implícita, determine dy/dx quando √(xy) = 1 + x2y.

Questão 7 Usando derivação implícita, determine ∂z/∂x e ∂z/∂y quando x2 + y2 + z2 = 3xyz.

Questão 8 Se z = f(x− y), mostre que ∂z/∂x + ∂z/∂y = 0.

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(a) z = x2y + xy2, x = 2 + t4, y = 1− t3

(b) z = sen x cos y, x = πt, y = √t

(c) w = x ey/z, x = t2, y = 1− t, z = 1 + 2t.

Questão 2 Considere z = xy2 + e2x, com x = ln t e y = 1 + t2.

(a) Explicite z em termos de t

(b) Obtenha dz/dt derivando a expressão obtida.

(c) Use a Regra da Cadeia para determinar dz/dt e compare com o resultado do item anterior.

Questão 3 Use a Regra da Cadeia para determinar ∂z/∂s e ∂z/∂t.

z = er cos θ, r = st, θ = √(s2 + t2).

Questão 5 Utilize a Regra da Cadeia para determinar ∂z/∂u, ∂z/∂v e ∂z/∂w quando u = 2, v = 1 e w = 0 no caso em que

z = x2 + xy3, x = uv2 + w3, y = u + v ew.