Para encontrar o domínio das funções apresentadas, precisamos analisar cada uma delas individualmente. (a) \( f(x) = \frac{x + 4}{x^2 - 9} \) - O denominador não pode ser zero. Portanto, \( x^2 - 9 \neq 0 \) implica \( x \neq 3 \) e \( x \neq -3 \). - O domínio é \( \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\} \). (b) \( f(t) = 3\sqrt{2t - 1} \) - A expressão dentro da raiz deve ser não negativa: \( 2t - 1 \geq 0 \) implica \( t \geq \frac{1}{2} \). - O domínio é \( [\frac{1}{2}, +\infty) \). (c) \( g(t) = \sqrt{3 - t - \sqrt{2 + t}} \) - A expressão dentro da raiz deve ser não negativa: \( 3 - t - \sqrt{2 + t} \geq 0 \). - Para que \( \sqrt{2 + t} \) seja real, \( 2 + t \geq 0 \) implica \( t \geq -2 \). - Precisamos resolver \( 3 - t - \sqrt{2 + t} \geq 0 \) para encontrar o intervalo exato. (d) \( f(u) = \frac{u + 1}{1 + \frac{1}{u + 1}} \) - O denominador não pode ser zero. Portanto, \( 1 + \frac{1}{u + 1} \neq 0 \) implica \( u + 1 \neq -1 \) ou \( u \neq -2 \). - O domínio é \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \). Resumindo: - (a) \( \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\} \) - (b) \( [\frac{1}{2}, +\infty) \) - (c) O domínio precisa ser calculado mais detalhadamente, mas começa com \( t \geq -2 \). - (d) \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \) Se precisar de mais detalhes sobre o domínio de alguma função específica, é só avisar!