Encontre a integral definida int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) dx. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

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Para resolver a integral definida \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\), vamos calcular a integral passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(4x^3\) é \(x^4\). - A antiderivada de \(-3x^2\) é \(-x^3\). - A antiderivada de \(2\) é \(2x\). Portanto, a antiderivada de \(4x^3 - 3x^2 + 2\) é: \[ F(x) = x^4 - x^3 + 2x \] 2. Calcular a integral definida: Agora, vamos avaliar \(F(x)\) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 1^4 - 1^3 + 2 \cdot 1 = 1 - 1 + 2 = 2 \] \[ F(0) = 0^4 - 0^3 + 2 \cdot 0 = 0 \] 3. Subtrair os valores: \[ \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = F(1) - F(0) = 2 - 0 = 2 \] Portanto, a resposta correta é B) 2.

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Encontre a segunda derivada de f(x) = cos(x).

A) -sin(x)
B) -cos(x)
C) sin(x)
D) cos(x)

Problema 21: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é a integral de int (x^3 - 2x + 4) dx?

A) frac{1}{4}x^4 - x^2 + 4x + C
B) frac{1}{4}x^4 - x^2 + 2x + C
C) frac{1}{4}x^4 - x^2 + 4 + C
D) frac{1}{4}x^4 - 2x + 4 + C

81. Determine a derivada de \( f(x) = e^{-x^2} \).

A) \( -2xe^{-x^2} \)
B) \( e^{-x^2} \)
C) \( -xe^{-x^2} \)
D) \( 2xe^{-x^2} \)

Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)?
A) 0
B) 1
C) \infty
D) Não existe

Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)

Calcule o limite lim_{x -> 0} frac{e^x - 1}{x}.

A) 0
B) 1
C) e
D) Não existe

Qual é a integral int (x^2 + 2x + 1) dx?

A) frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C
B) frac{1}{3}x^3 + x^2 + 1 + C
C) frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + x + C
D) frac{1}{3}x^3 + 2x + C

Cálculo

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A) -sin(x)
B) -cos(x)
C) sin(x)
D) cos(x)

Problema 21: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é a integral de int (x^3 - 2x + 4) dx?

A) frac{1}{4}x^4 - x^2 + 4x + C
B) frac{1}{4}x^4 - x^2 + 2x + C
C) frac{1}{4}x^4 - x^2 + 4 + C
D) frac{1}{4}x^4 - 2x + 4 + C

81. Determine a derivada de \( f(x) = e^{-x^2} \).

A) \( -2xe^{-x^2} \)
B) \( e^{-x^2} \)
C) \( -xe^{-x^2} \)
D) \( 2xe^{-x^2} \)

Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)?
A) 0
B) 1
C) \infty
D) Não existe

Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)

Calcule o limite lim_{x -> 0} frac{e^x - 1}{x}.

A) 0
B) 1
C) e
D) Não existe

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A) frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C
B) frac{1}{3}x^3 + x^2 + 1 + C
C) frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + x + C
D) frac{1}{3}x^3 + 2x + C

Determine o valor de \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}.

a) 0
b) 1
c) 3
d) 4

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Qual é a integral de int (x^3 - 2x + 4) dx?A) frac{1}{4}x^4 - x^2 + 4x + CB) frac{1}{4}x^4 - x^2 + 2x + CC) frac{1}{4}x^4 - x^2 + 4 + CD) frac{1}{4}x^4 - 2x + 4 + C

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Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)?A) 0B) 1C) \inftyD) Não existe

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Calcule o limite lim_{x -> 0} frac{e^x - 1}{x}.A) 0B) 1C) eD) Não existe

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B) 1
C) 2
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A) frac{1}{4}x^4 - x^2 + 4x + C
B) frac{1}{4}x^4 - x^2 + 2x + C
C) frac{1}{4}x^4 - x^2 + 4 + C
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A) \( -2xe^{-x^2} \)
B) \( e^{-x^2} \)
C) \( -xe^{-x^2} \)
D) \( 2xe^{-x^2} \)

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Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
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D) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)

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A) frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C
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D) frac{1}{3}x^3 + 2x + C

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a) 0
b) 1
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d) 4