Qual é o valor da derivada de \(f(x) = 5^x\)? A) 5^x \ln(5) B) x \ln(5) C) 5^x D) 5^x \cdot 5

Para encontrar a derivada da função \(f(x) = 5^x\), utilizamos a regra da derivada de funções exponenciais. A derivada de \(a^x\) (onde \(a\) é uma constante) é dada por: \[ \frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln(a) \] No seu caso, \(a = 5\). Portanto, a derivada de \(f(x) = 5^x\) é: \[ f'(x) = 5^x \ln(5) \] Agora, analisando as alternativas: A) \(5^x \ln(5)\) - Correto, é a derivada que encontramos. B) \(x \ln(5)\) - Incorreto, não é a forma correta da derivada. C) \(5^x\) - Incorreto, isso é a função original, não a derivada. D) \(5^x \cdot 5\) - Incorreto, isso não representa a derivada. Portanto, a alternativa correta é: A) \(5^x \ln(5)\).