A) \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 6x + C \)
B) \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 1 + C \)
C) \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 2 + C \)
D) \( \frac{1}{5}x^5 - 5 + C \)
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver a integral \( \int (x^4 - 5x^2 + 6) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( x^4 \) é \( \frac{1}{5}x^5 \). 2. A integral de \( -5x^2 \) é \( -\frac{5}{3}x^3 \). 3. A integral de \( 6 \) é \( 6x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (x^4 - 5x^2 + 6) \, dx = \frac{1}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 6x + C \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 6x + C \) - Correta! B) \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 1 + C \) - Incorreta. C) \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 2 + C \) - Incorreta. D) \( \frac{1}{5}x^5 - 5 + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 6x + C \).
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