Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^9 - 1}{x - 1} \)? A) 0 B) 1 C) 9 D) 8
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^9 - 1}{x - 1} \), podemos usar a regra de L'Hôpital ou fatorar a expressão. Neste caso, \( x^9 - 1 \) pode ser fatorado como \( (x - 1)(x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) \). Assim, temos: \[ \frac{x^9 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}{x - 1} \] Cancelando \( x - 1 \) (desde que \( x \neq 1 \)), obtemos: \[ x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 \] Agora, substituímos \( x = 1 \): \[ 1^8 + 1^7 + 1^6 + 1^5 + 1^4 + 1^3 + 1^2 + 1 + 1 = 9 \] Portanto, o resultado do limite é \( 9 \). A alternativa correta é: C) 9.
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