A) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \)
B) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 1 + C \)
C) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 2 + C \)
D) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C \)
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver a integral \( \int (x^5 - 2x^3 + 3) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( x^5 \) é \( \frac{1}{6}x^6 \). 2. A integral de \( -2x^3 \) é \( -\frac{2}{4}x^4 = -\frac{1}{2}x^4 \). 3. A integral de \( 3 \) é \( 3x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (x^5 - 2x^3 + 3) \, dx = \frac{1}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \) - Correta. B) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 1 + C \) - Incorreta. C) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 2 + C \) - Incorreta. D) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \).
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