Grátis: Determine a integral indefinida: \(\int (5x^3 - 6x^2 + 2) \, dx\). a) \(\frac{5}{4}x^4 - 2x^3 + 2x + C\) b) \(\frac{5}{4}x^4 - 2x^3 + C\) c) \(5x^...

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Determine a integral indefinida: \(\int (5x^3 - 6x^2 + 2) \, dx\).

a) \(\frac{5}{4}x^4 - 2x^3 + 2x + C\)
b) \(\frac{5}{4}x^4 - 2x^3 + C\)
c) \(5x^4 - 2x^3 + 2x + C\)
d) \(\frac{5}{4}x^4 - 2x^2 + C\)

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Para resolver a integral indefinida \(\int (5x^3 - 6x^2 + 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(5x^3\) é \(\frac{5}{4}x^4\). 2. A integral de \(-6x^2\) é \(-2x^3\). 3. A integral de \(2\) é \(2x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (5x^3 - 6x^2 + 2) \, dx = \frac{5}{4}x^4 - 2x^3 + 2x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{5}{4}x^4 - 2x^3 + 2x + C\) - Correta. b) \(\frac{5}{4}x^4 - 2x^3 + C\) - Incorreta (falta o termo \(2x\)). c) \(5x^4 - 2x^3 + 2x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^4\) está errado). d) \(\frac{5}{4}x^4 - 2x^2 + C\) - Incorreta (o termo de \(x^3\) está errado). Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{5}{4}x^4 - 2x^3 + 2x + C\).

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Encontre a derivada de \(g(x) = \tan(2x)\).

a) \(2\sec^2(2x)\)
b) \(\sec^2(2x)\)
c) \(2\tan(2x)\)
d) \(\tan(2x)\)

83. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Determine a integral definida: \(\int_0^2 (3x^2 + 1) \, dx\).

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Encontre a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 4)\).

A) \frac{2x}{x^2 + 4}
B) \frac{1}{x^2 + 4}
C) \frac{2}{x^2 + 4}
D) 2x

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\).

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Determine a integral indefinida: \(\int (6x^5 + 2) \, dx\).

a) \(\frac{6}{6}x^6 + 2x + C\)
b) \(\frac{6}{5}x^6 + 2x + C\)
c) \(6x^6 + 2x + C\)
d) \(\frac{6}{6}x^6 + 2 + C\)

Encontre a derivada de \(g(x) = \sqrt{x^3 + 1}\).

a) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)
b) \(\frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)
c) \(\frac{3}{\sqrt{x^3 + 1}}\)
d) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\)

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Encontre a derivada de \(g(x) = \tan(2x)\).

a) \(2\sec^2(2x)\)
b) \(\sec^2(2x)\)
c) \(2\tan(2x)\)
d) \(\tan(2x)\)

83. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Determine a integral definida: \(\int_0^2 (3x^2 + 1) \, dx\).

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Encontre a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 4)\).

A) \frac{2x}{x^2 + 4}
B) \frac{1}{x^2 + 4}
C) \frac{2}{x^2 + 4}
D) 2x

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\).

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Determine a integral indefinida: \(\int (6x^5 + 2) \, dx\).

a) \(\frac{6}{6}x^6 + 2x + C\)
b) \(\frac{6}{5}x^6 + 2x + C\)
c) \(6x^6 + 2x + C\)
d) \(\frac{6}{6}x^6 + 2 + C\)

Encontre a derivada de \(g(x) = \sqrt{x^3 + 1}\).

a) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)
b) \(\frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)
c) \(\frac{3}{\sqrt{x^3 + 1}}\)
d) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 3} (x^2 - 9)\).

a) 0
b) 3
c) 6
d) 9

Determine a integral definida: \(\int_0^2 (x^3 + 3x) \, dx\).

a) 4
b) 6
c) 8
d) 10

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83. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).A) 0B) 1C) 2D) 3

Determine a integral definida: \(\int_0^2 (3x^2 + 1) \, dx\).a) 4b) 5c) 6d) 7

Encontre a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 4)\).A) \frac{2x}{x^2 + 4}B) \frac{1}{x^2 + 4}C) \frac{2}{x^2 + 4}D) 2x

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\).a) 0b) 1c) 2d) 3

Determine a integral indefinida: \(\int (6x^5 + 2) \, dx\).a) \(\frac{6}{6}x^6 + 2x + C\)b) \(\frac{6}{5}x^6 + 2x + C\)c) \(6x^6 + 2x + C\)d) \(\frac{6}{6}x^6 + 2 + C\)

Encontre a derivada de \(g(x) = \sqrt{x^3 + 1}\).a) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)b) \(\frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)c) \(\frac{3}{\sqrt{x^3 + 1}}\)d) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 3} (x^2 - 9)\).a) 0b) 3c) 6d) 9

Determine a integral definida: \(\int_0^2 (x^3 + 3x) \, dx\).a) 4b) 6c) 8d) 10

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Encontre a derivada de \(g(x) = \tan(2x)\).

a) \(2\sec^2(2x)\)
b) \(\sec^2(2x)\)
c) \(2\tan(2x)\)
d) \(\tan(2x)\)

83. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

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a) 4
b) 5
c) 6
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A) \frac{2x}{x^2 + 4}
B) \frac{1}{x^2 + 4}
C) \frac{2}{x^2 + 4}
D) 2x

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b) \(\frac{6}{5}x^6 + 2x + C\)
c) \(6x^6 + 2x + C\)
d) \(\frac{6}{6}x^6 + 2 + C\)

Encontre a derivada de \(g(x) = \sqrt{x^3 + 1}\).

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c) \(\frac{3}{\sqrt{x^3 + 1}}\)
d) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 3} (x^2 - 9)\).

a) 0
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c) 6
d) 9

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a) 4
b) 6
c) 8
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