Encontre a derivada de \(g(x) = \tan(2x)\). a) \(2\sec^2(2x)\) b) \(\sec^2(2x)\) c) \(2\tan(2x)\) d) \(\tan(2x)\)
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a derivada da função \(g(x) = \tan(2x)\), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da tangente é a secante ao quadrado, e precisamos multiplicar pela derivada do argumento \(2x\). 1. A derivada de \(\tan(u)\) é \(\sec^2(u)\), onde \(u = 2x\). 2. A derivada de \(2x\) é \(2\). Portanto, aplicando a regra da cadeia, temos: \[ g'(x) = \sec^2(2x) \cdot 2 = 2\sec^2(2x) \] Assim, a alternativa correta é: a) \(2\sec^2(2x)\).
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