Grátis: Problema: Calcule a integral \(\int (5x^3 - 2x + 1) \, dx\). A) \(\frac{5}{4} x^4 - x^2 + x + C\) B) \(\frac{5}{4} x^4 - x^2\) C) \(\frac{5}{4} x^...

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Problema: Calcule a integral \(\int (5x^3 - 2x + 1) \, dx\).

A) \(\frac{5}{4} x^4 - x^2 + x + C\)
B) \(\frac{5}{4} x^4 - x^2\)
C) \(\frac{5}{4} x^4 - \frac{1}{2} x^2 + x + C\)
D) \(5x^4 - 2x + C\)

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Para calcular a integral \(\int (5x^3 - 2x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(5x^3\) é \(\frac{5}{4} x^4\). 2. A integral de \(-2x\) é \(-x^2\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Assim, somando todos os resultados, temos: \[ \int (5x^3 - 2x + 1) \, dx = \frac{5}{4} x^4 - x^2 + x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\frac{5}{4} x^4 - x^2 + x + C\) - Correta. B) \(\frac{5}{4} x^4 - x^2\) - Incorreta (falta o termo \(+ x + C\)). C) \(\frac{5}{4} x^4 - \frac{1}{2} x^2 + x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^2\) está errado). D) \(5x^4 - 2x + C\) - Incorreta (os termos estão errados). Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{5}{4} x^4 - x^2 + x + C\).

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Problema: Calcule a integral \(\int x^3 e^{x^2} \, dx\) usando substituição.

A) \(\frac{1}{2} e^{x^2} + C\)
B) \(\frac{1}{3} e^{x^2} + C\)
C) \(\frac{1}{4} e^{x^2} + C\)
D) \(\frac{1}{2} x^2 e^{x^2} + C\)

Problema: Determine o valor da integral \(\int_0^1 (6x^2 + 4) \, dx\).

A) \(\frac{10}{3}\)
B) \(\frac{8}{3}\)
C) \(\frac{12}{3}\)
D) \(\frac{14}{3}\)

Problema: Calcule a integral \(\int \cot(x) \, dx\).

A) \(\ln|\sin(x)| + C\)
B) \(-\ln|\cos(x)| + C\)
C) \(-\ln|\tan(x)| + C\)
D) \(\ln|\tan(x)| + C\)

Problema: Determine o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{7x^3 + 1}\).

A) \(\frac{5}{7}\)
B) 1
C) \(\infty\)
D) 0

Problema: Calcule a integral \(\int (7x^6 - 4x^2 + 1) \, dx\).

A) \(\frac{7}{7}x^7 - \frac{4}{3}x^3 + x + C\)
B) \(x^7 - \frac{4}{3}x^3 + x + C\)
C) \(x^7 - \frac{4}{4}x^3 + x + C\)
D) \(x^7 - x^3 + x + C\)

Problema 84: Determine a solução da equação diferencial \( y' = 2y \).

A) \( y = Ce^{2x} \)
B) \( y = Ce^{-2x} \)
C) \( y = C \cdot 2^x \)
D) \( y = C \cdot e^x \)

Problema 37: Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Problema: Determine a integral definida \(\int_1^2 (x^3 - 3x + 1) \, dx\).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Problema: Calcule a integral \(\int \frac{\sin(x)}{x} \, dx\) (não existe função elementar).

A) \(\text{sinc}(x) + C\)
B) 0
C) \(\cos(x) + C\)
D) \(\ln(x) + C\)

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Problema: Calcule a integral \(\int \frac{\sin(x)}{x} \, dx\) (não existe função elementar).A) \(\text{sinc}(x) + C\)B) 0C) \(\cos(x) + C\)D) \(\ln(x) + C\)

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D) \( y = C \cdot e^x \)

Problema 37: Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

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B) 1
C) 2
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A) 0
B) 1
C) 2
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Problema: Calcule a integral \(\int \frac{\sin(x)}{x} \, dx\) (não existe função elementar).

A) \(\text{sinc}(x) + C\)
B) 0
C) \(\cos(x) + C\)
D) \(\ln(x) + C\)