Qual é o valor de lim_{x → ∞} (5x^3 + 2x + 1)/(3x^3 + 7x^2 + 4)? a) 5/3 b) 0 c) ∞ d) 1

Para encontrar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x + 1}{3x^3 + 7x^2 + 4}\), devemos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador, que são \(5x^3\) e \(3x^3\), respectivamente. Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{3 + \frac{7}{x} + \frac{4}{x^3}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{2}{x^2}\), \(\frac{1}{x^3}\), \(\frac{7}{x}\) e \(\frac{4}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{5 + 0 + 0}{3 + 0 + 0} = \frac{5}{3} \] Assim, o valor do limite é \(\frac{5}{3}\). Portanto, a alternativa correta é: a) 5/3.