Qual é a integral definida ∫_{0}^{1} (3x^2 + 2) dx? a) 11/3 b) 2 c) 5/3 d) 7/3
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver a integral definida \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\) e a antiderivada de \(2\) é \(2x\). Portanto, a antiderivada de \(3x^2 + 2\) é: \[ F(x) = x^3 + 2x \] 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 1: Agora, vamos calcular \(F(1)\) e \(F(0)\): \[ F(1) = 1^3 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3 \] \[ F(0) = 0^3 + 2 \cdot 0 = 0 + 0 = 0 \] 3. Subtrair os valores: Agora, subtraímos \(F(0)\) de \(F(1)\): \[ \int_{0}^{1} (3x^2 + 2) \, dx = F(1) - F(0) = 3 - 0 = 3 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{11}{3} \) b) \( 2 \) c) \( \frac{5}{3} \) d) \( \frac{7}{3} \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \(3\). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. A resposta correta para a integral é \(3\).
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