Vamos analisar cada um dos conjuntos para determinar se são fechados: (a) \( C = \{ (x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 \leq 1 \} \) Esse conjunto representa o disco fechado de raio 1 centrado na origem. O complementar desse conjunto é o exterior do disco, que é aberto. Portanto, \( C \) é um conjunto fechado. (b) \( C = \{ (x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \geq 0 \text{ e } y > 0 \} \) Esse conjunto representa o primeiro quadrante, excluindo a linha \( y = 0 \). O complementar inclui a linha \( y = 0 \) e a parte negativa do eixo \( x \), que é um conjunto fechado. Portanto, \( C \) não é um conjunto fechado. (c) \( C = \emptyset \) O conjunto vazio é considerado um conjunto fechado, pois seu complementar é o espaço todo \( \mathbb{R}^2 \), que é aberto. (d) \( C = \{ (x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x = 1 \text{ e } 1 \geq y \geq 3 \} \) Esse conjunto é uma linha vertical entre \( y = 1 \) e \( y = 3 \), incluindo os pontos nas extremidades. O conjunto de fronteira está contido em \( C \), então \( C \) é um conjunto fechado. Resumindo: - (a) é fechado. - (b) não é fechado. - (c) é fechado. - (d) é fechado. Portanto, os conjuntos que são fechados são (a), (c) e (d). Se a pergunta pede apenas um conjunto que é fechado, a alternativa correta é (a). Se a pergunta permite múltiplas respostas, então (a), (c) e (d) são fechados.