Qual é o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^7 - 1}{x - 1} \)? a) 0 b) 1 c) 7 d) 6

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^7 - 1}{x - 1} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que ao substituir \( x = 1 \) tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero, resultando em uma indeterminação do tipo \( \frac{0}{0} \). Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: 1. Derivada do numerador \( x^7 - 1 \) é \( 7x^6 \). 2. Derivada do denominador \( x - 1 \) é \( 1 \). Assim, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 1} \frac{7x^6}{1} = 7 \cdot 1^6 = 7. \] Portanto, a resposta correta é c) 7.