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Qual é o valor da integral indefinida \( \int (7x^6) \, dx \)? a) \( x^7 + C \) b) \( 7x^7 + C \) c) \( \frac{7}{7}x^7 + C \) d) \( 7x^7 + 7C \)

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Para resolver a integral indefinida \( \int (7x^6) \, dx \), utilizamos a regra básica de integração, que diz que a integral de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), onde \( C \) é a constante de integração. Neste caso, temos: 1. A função a ser integrada é \( 7x^6 \). 2. Aplicando a regra de integração, obtemos: \[ \int 7x^6 \, dx = 7 \cdot \frac{x^{6+1}}{6+1} + C = 7 \cdot \frac{x^7}{7} + C \] 3. Simplificando, temos: \[ x^7 + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x^7 + C \) - Correto. b) \( 7x^7 + C \) - Incorreto. c) \( \frac{7}{7}x^7 + C \) - Isso simplifica para \( x^7 + C \), mas não é a forma mais direta. d) \( 7x^7 + 7C \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( x^7 + C \).

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