aulas com exercicios mais de 1000 FFH

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<p>61. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 4</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta: c) 4**</p><p>**Explicação:** Usamos a propriedade que \( \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1 \). Assim,</p><p>substituindo \( 4x \) por \( u \), temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = 4 \cdot \lim_{u \to 0}</p><p>\frac{\sin(u)}{u} = 4 \cdot 1 = 4 \).</p><p>62. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2 + 1} \)?**</p><p>a) \( 2xe^{x^2 + 1} \)</p><p>b) \( e^{x^2 + 1} \)</p><p>c) \( 2e^{x^2} \)</p><p>d) \( 2xe^{x^2} \)</p><p>**Resposta: a) \( 2xe^{x^2 + 1} \)**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^u \) é \( e^u \cdot u' \).</p><p>Aqui, \( u = x^2 + 1 \), então \( u' = 2x \). Portanto, a derivada é \( 2xe^{x^2 + 1} \).</p><p>63. **Qual é o valor da integral indefinida \( \int (7x^6) \, dx \)?**</p><p>a) \( x^7 + C \)</p><p>b) \( 7x^7 + C \)</p><p>c) \( \frac{7}{7}x^7 + C \)</p><p>d) \( 7x^7 + 7C \)</p><p>**Resposta: c) \( \frac{7}{7}x^7 + C \)**</p><p>**Explicação:** A integral de \( 7x^6 \) é \( \frac{7}{7}x^{7} + C = x^7 + C \).</p><p>64. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^6 - 1}{x - 1} \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 6</p><p>d) 5</p><p>**Resposta: c) 6**</p><p>**Explicação:** O limite apresenta uma indeterminação \( \frac{0}{0} \). Podemos</p><p>fatorar o numerador: \( x^6 - 1 = (x - 1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) \). Assim, temos \(</p><p>\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x^5 + x^4 + x^3</p><p>+ x^2 + x + 1) = 6 \).</p><p>65. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \)?**</p><p>a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)</p><p>b) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)</p><p>c) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)</p><p>d) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)**</p><p>**Explicação:** A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \). Aqui, \( u = x^3 + 1 \),</p><p>então \( u' = 3x^2 \). Portanto, a derivada é \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \).</p><p>66. **Qual é o valor da integral definida \( \int_0^1 (x^5 - 2x + 1) \, dx \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta: b) 1**</p><p>**Explicação:** A integral indefinida é \( \int (x^5 - 2x + 1) \, dx = \frac{x^6}{6} - x^2 + x + C</p><p>\). Avaliando de 0 a 1:</p><p>\( \left[ \frac{1^6}{6} - 1 + 1 \right] - [0] = \left[ \frac{1}{6} - 1 + 1 \right] = \frac{1}{6} \).</p><p>67. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x} \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 6</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta: c) 6**</p><p>**Explicação:** Usamos a propriedade que \( \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1 \). Assim,</p><p>substituindo \( 6x \) por \( u \), temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x} = 6 \cdot \lim_{u \to</p><p>0} \frac{\tan(u)}{u} = 6 \cdot 1 = 6 \).</p><p>68. **Qual é a derivada de \( f(x) = \cos(3x) \)?**</p><p>a) \( -3\sin(3x) \)</p><p>b) \( 3\sin(3x) \)</p><p>c) \( -\sin(3x) \)</p><p>d) \( 3\cos(3x) \)</p><p>**Resposta: a) \( -3\sin(3x) \)**</p><p>**Explicação:** A derivada de \( \cos(u) \) é \( -\sin(u) \cdot u' \). Aqui, \( u = 3x \), então \(</p><p>u' = 3 \). Portanto, a derivada é \( -3\sin(3x) \).</p><p>69. **Qual é o valor da integral \( \int (4x^3 - 5) \, dx \)?**</p><p>a) \( x^4 - 5x + C \)</p><p>b) \( x^4 - 5 + C \)</p><p>c) \( 4x^4 - 5 + C \)</p><p>d) \( 4x^4 - 5x + C \)</p><p>**Resposta: d) \( x^4 - 5x + C \)**</p><p>**Explicação:** A integral de \( 4x^3 \) é \( x^4 \) e a de \( -5 \) é \( -5x \). Assim, a integral</p><p>total é \( x^4 - 5x + C \).</p><p>70. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^7 - 1}{x - 1} \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 7</p><p>d) 6</p><p>**Resposta: c) 7**</p><p>**Explicação:** O limite apresenta uma indeterminação \( \frac{0}{0} \). Podemos</p><p>fatorar o numerador: \( x^7 - 1 = (x - 1)(x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) \). Assim, temos</p><p>\( \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x^6 +</p><p>x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 7 \).</p><p>71. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(5x) \)?**</p><p>a) \( 5\cos(5x) \)</p><p>b) \( -5\sin(5x) \)</p><p>c) \( 5\sin(5x) \)</p><p>d) \( \cos(5x) \)</p><p>**Resposta: a) \( 5\cos(5x) \)**</p><p>**Explicação:** A derivada de \( \sin(u) \) é \( \cos(u) \cdot u' \). Aqui, \( u = 5x \), então \(</p><p>u' = 5 \). Portanto, a derivada é \( 5\cos(5x) \).</p><p>72. **Qual é o valor da integral definida \( \int_0^1 (2x^5 + 3) \, dx \)?**</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta: b) 2**</p><p>**Explicação:** A integral indefinida é \( \int (2x^5 + 3) \, dx = \frac{2x^6}{6} + 3x + C \).</p><p>Avaliando de 0 a 1:</p><p>\( \left[ \frac{1}{3} + 3 \right] - [0] = \left[ \frac{1}{3} + 3 \right] = \frac{10}{3} \).</p><p>73. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 7</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta: c) 7**</p><p>**Explicação:** Usamos a propriedade que \( \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1 \). Assim,</p><p>substituindo \( 7x \) por \( u \), temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} = 7 \cdot \lim_{u \to 0}</p><p>\frac{\sin(u)}{u} = 7 \cdot 1 = 7 \).</p><p>74. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(5x) \)?**</p><p>a) \( \frac{1}{5x} \)</p><p>b) \( \frac{5}{5x} \)</p><p>c) \( \frac{1}{x} \)</p><p>d) \( \frac{5}{x} \)</p><p>**Resposta: c) \( \frac{1}{x} \)**</p>