Problema: O que é \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \)? A) \( -\frac{1}{2x^2} + C \) B) \( -\frac{1}{3x^2} + C \) C) \( \ln|x| + C \) D) \( x^{-2} + C \)

Para resolver a integral \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \), podemos reescrever a função como \( x^{-3} \). Assim, a integral se torna: \[ \int x^{-3} \, dx \] Usamos a regra da potência para integrar, que é: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \] Neste caso, \( n = -3 \): \[ \int x^{-3} \, dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} + C = \frac{x^{-2}}{-2} + C = -\frac{1}{2x^2} + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( -\frac{1}{2x^2} + C \) - Correto. B) \( -\frac{1}{3x^2} + C \) - Incorreto. C) \( \ln|x| + C \) - Incorreto. D) \( x^{-2} + C \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) \( -\frac{1}{2x^2} + C \).