Problema: O que é \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 3x + 2}{2x^2 + x + 1} \)? A) 1 B) 0 C) 2 D) \( \infty \)

Para resolver o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 3x + 2}{2x^2 + x + 1} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( x^2 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 2x^2 \). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 3x + 2}{2x^2 + x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}}{2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} \] À medida que \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{3}{x} \), \( \frac{2}{x^2} \), \( \frac{1}{x} \) e \( \frac{1}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{1 + 0 + 0}{2 + 0 + 0} = \frac{1}{2} \] No entanto, essa simplificação não está entre as opções. Vamos revisar as opções: A) 1 B) 0 C) 2 D) \( \infty \) Parece que houve um erro na análise das opções. O resultado correto do limite é \( \frac{1}{2} \), que não está listado. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!