a) \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x + C
b) \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x + C
c) 2x^3 + \frac{3x^2}{2} + x + C
d) 2x^3 + 3x + C
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para resolver a integral \( \int (2x^2 + 3x + 1) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 2x^2 \) é \( \frac{2x^3}{3} \). 2. A integral de \( 3x \) é \( \frac{3x^2}{2} \). 3. A integral de \( 1 \) é \( x \). Assim, somando todas as partes, temos: \[ \int (2x^2 + 3x + 1) \, dx = \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x + C \) - Correta. b) \( \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x + C \) - Incorreta. c) \( 2x^3 + \frac{3x^2}{2} + x + C \) - Incorreta. d) \( 2x^3 + 3x + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x + C \).
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