matricula da aula BVQ

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<p>\[ \left[ \frac{1}{4} - \frac{3}{2} + 2 \right] - 0 = \frac{1}{4} - \frac{6}{4} + \frac{8}{4} = 0 \].</p><p>66. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** c) 2</p><p>**Explicação:** Este é um limite conhecido que resulta em 2.</p><p>67. Qual é a integral \( \int (2x^2 + 3x + 1) \, dx \)?</p><p>a) \( \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x + C \)</p><p>b) \( \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x + C \)</p><p>c) \( 2x^3 + \frac{3x^2}{2} + x + C \)</p><p>d) \( 2x^3 + 3x + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x + C \)</p><p>**Explicação:** A antiderivada é calculada termo a termo:</p><p>\[ \int 2x^2 \, dx = \frac{2x^3}{3}, \quad \int 3x \, dx = \frac{3x^2}{2}, \quad \int 1 \, dx = x \].</p><p>68. Qual é o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 1) \, dx \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** A antiderivada é \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + x \). Avaliando de 0 a 1:</p><p>\[ \left[ 1 - \frac{2}{3} + 1 \right] - 0 = 1 - \frac{2}{3} + 1 = \frac{4}{3} \].</p><p>69. Qual é a soma das raízes da equação \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)?</p><p>a) 4</p><p>b) 6</p><p>c) 3</p><p>d) 2</p><p>**Resposta:** a) 4</p><p>**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{1} = 4 \).</p><p>70. Qual é o valor de \( \int_0^1 (5x^2 - 3) \, dx \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** a) 0</p><p>**Explicação:** A antiderivada é \( \frac{5x^3}{3} - 3x \). Avaliando de 0 a 1:</p><p>\[ \left[ \frac{5}{3} - 3 \right] - 0 = \frac{5}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{4}{3} \].</p><p>71. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 5</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** c) 5</p><p>**Explicação:** Usamos o limite fundamental: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \).</p><p>Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \).</p><p>72. Qual é a derivada de \( \sec(x) \)?</p><p>a) \( \sec(x) \tan(x) \)</p><p>b) \( \sec^2(x) \)</p><p>c) \( \tan(x) \)</p><p>d) \( \sec(x) \)</p><p>**Resposta:** a) \( \sec(x) \tan(x) \)</p><p>**Explicação:** A derivada de \( \sec(x) \) é conhecida e dada por \( \sec(x) \tan(x) \).</p><p>73. Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^4 + 2x^2) \, dx \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** A antiderivada é \( \frac{x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} \). Avaliando de 0 a 1:</p><p>\[ \left[ \frac{1}{5} + \frac{2}{3} \right] - 0 = \frac{1}{5} + \frac{10}{15} = \frac{1}{5} +</p><p>\frac{2}{5} = \frac{3}{5} \].</p><p>74. Qual é a soma das raízes da equação \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)?</p><p>a) 3</p><p>b) 2</p><p>c) 4</p><p>d) 1</p><p>**Resposta:** a) 3</p><p>**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3 \).</p><p>75. Qual é o valor de \( \int_0^1 (3x^3 - 2x + 1) \, dx \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** A antiderivada é \( \frac{3x^4}{4} - x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1:</p><p>\[ \left[ \frac{3}{4} - 1 + 1 \right] - 0 = \frac{3}{4} \].</p><p>76. Qual é o valor de \( \sum_{n=1}^{10} n^2 \)?</p><p>a) 100</p><p>b) 110</p><p>c) 120</p><p>d) 130</p><p>**Resposta:** b) 385</p><p>**Explicação:** A soma dos quadrados dos primeiros \( n \) números inteiros é dada por</p><p>\( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \). Para \( n = 10 \):</p><p>\[ \frac{10(10+1)(2(10)+1)}{6} = \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6} = 385 \].</p><p>77. Qual é a derivada de \( \ln(x^3 + 1) \)?</p><p>a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)</p><p>b) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)</p><p>c) \( 3x \)</p><p>d) \( \frac{1}{3x^2} \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)</p><p>**Explicação:** Usamos a regra da cadeia:</p><p>\[ \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot u' \]</p><p>onde \( u = x^3 + 1 \) e \( u' = 3x^2 \).</p><p>78. Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2) \, dx \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** A antiderivada é \( \frac{x^4}{4} + x^3 \). Avaliando de 0 a 1:</p><p>\[ \left[ \frac{1}{4} + 1 \right] - 0 = \frac{5}{4} \].</p><p>79. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) \( e \)</p><p>d) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** b) 1</p>