Para determinar o polinômio interpolador pela forma de Lagrange, precisamos usar os pontos dados: (3, 4,5), (5, 12,5) e (x, 40,5). A forma de Lagrange para um polinômio interpolador é dada por: \[ P(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \cdot L_i(x) \] onde \( L_i(x) \) é a base de Lagrange definida como: \[ L_i(x) = \prod_{j=0, j \neq i}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} \] Vamos calcular os \( L_i(x) \) para os pontos dados: 1. Para \( x_0 = 3 \) e \( y_0 = 4,5 \): \[ L_0(x) = \frac{(x - 5)}{(3 - 5)} \cdot \frac{(x - x)}{(3 - x)} = \frac{(x - 5)}{-2} \] 2. Para \( x_1 = 5 \) e \( y_1 = 12,5 \): \[ L_1(x) = \frac{(x - 3)}{(5 - 3)} \cdot \frac{(x - x)}{(5 - x)} = \frac{(x - 3)}{2} \] 3. Para \( x_2 = x \) e \( y_2 = 40,5 \): \[ L_2(x) = \frac{(x - 3)}{(x - 3)} \cdot \frac{(x - 5)}{(x - 5)} = 1 \] Agora, substituímos os valores de \( y_i \) e \( L_i(x) \) na fórmula do polinômio interpolador. Após calcular, você deve verificar qual das opções corresponde ao polinômio resultante. Analisando as alternativas: - OA \( P_2(x) = 9x^2 + 5x - 3 \) - OB \( P_2(x) = 3x^2 + 5x - 9 \) - OC \( P_2(x) = 0,5x^2 \) - OD \( P_2(x) = 4x^2 - 2x \) Sem os cálculos exatos, não posso determinar qual é a resposta correta. Você deve calcular o polinômio interpolador e comparar com as opções dadas. Se precisar de ajuda com os cálculos, sinta-se à vontade para perguntar!