Utilize a propriedade da linearidada da transformada de Laplace para calcular L{(e^t - e^-t)^2}

Para calcular \( L\{(e^t - e^{-t})^2\} \) utilizando a propriedade da linearidade da transformada de Laplace, vamos primeiro expandir a expressão: \[ (e^t - e^{-t})^2 = e^{2t} - 2 + e^{-2t} \] Agora, aplicamos a transformada de Laplace em cada termo separadamente: 1. \( L\{e^{2t}\} = \frac{1}{s - 2} \) para \( s > 2 \) 2. \( L\{-2\} = -2 \cdot L\{1\} = -\frac{2}{s} \) 3. \( L\{e^{-2t}\} = \frac{1}{s + 2} \) para \( s > -2 \) Agora, somamos as transformadas: \[ L\{(e^t - e^{-t})^2\} = L\{e^{2t}\} - 2 + L\{e^{-2t}\} \] Portanto, temos: \[ L\{(e^t - e^{-t})^2\} = \frac{1}{s - 2} - \frac{2}{s} + \frac{1}{s + 2} \] Essa é a transformada de Laplace da função dada.