Transformadas de Laplace

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Transformadas de Laplace
1. 
Aplicando a Transformada de Laplace à expressão f(t)=7.e-9.t, calcularF(S).
Você acertou!
A. 
F(S) = 7/(s+9).
Aplicando-se a propriedade 2, da tabela 1, vem:
 - L{ ea.t }= 1/(s-a)
L{ 7.e -9.t }= 7.[1/( s-(-9)]=7/(s+9)
2. 
Aplicando a propriedade da superposição da Transformada de Laplace, resolver a expressãoy(t)=1- e-7.t no domínio da frequência.
Resposta correta.
A. 
Y(S) = 7/[s.(s+7)]​​​​​​​. 
Propriedade da superposição diz: 
f (t) +g(t) =F(S) +G(S) 
então, aplicando-se à expressão: y(t)=1- e-7.t
Y(S)=L{f(t)}-L{g(t)}=L[1] - L[ e-7.t ]
Agora, aplicando-se as propriedades 1 e 2 da tabela:
L [1 ] = 1/s;  L [e a.t ]= 1/(s-a)
Finalmente substituindo: Y(S)=(1/s)-1/(s+7)
Simplificando: Y(S)=(s+7-s)/s.(s+7)
então: Y(S) = 7/[s.(s+7)]
3. 
Aplicando a tabela das Transformadas de Laplace, calcular para o sinal de tensãov(t)=100.cos⁡(200.t)​​​​​​​, no domínio do tempo, sua correspondente expressão no domínio da frequência.
Você acertou!
B. 
V(S) = 100.s /(s2 + 40000)​​​​​​​. 
Consultando a tabela de Transformadas de Laplace para o cosseno, vem: L [cos w.t]  = s /(s2+ w2)
Então, substituindo-se para w=200, vem:
L [100.cos 200.t]  = s/(s2+ 2002 )=100.s/(s2+ 40000)
4. 
Pela dualidade entre multiplicação e derivada, pode-se provar que:​​​​​​​
Então, utilizando esse teorema e a tabela de Transformada de Laplace para o sen(wt), calcular a Transformada de Laplace da expressão t.sen(w.t) e apontar a alternativa CORRETA.
Resposta correta.
D. 
2.8.�(82+�2)2​​​​​​​
Da tabela, extrai-se que:
L[sen(wt)]=w/(s2+w2)
Aplicando o teorema dado no enunciado, pode-se escrever: V(S)=-d(w/(s2+w2))/ds
Para a resolução da derivada acima, aplica-se a propriedade da divisão de derivadas:
d(u/v)/dt=(vu'-uv')/v2
Dai: V(S)=2sw/(s2+w2)2
5. 
Calcule a Transformada de v(t) =V(t) - V(t-5) no domínio da frequência.
Você acertou!
E. 
V(S) = (1/s) - (1/s).(e -5.s)​​​​​​​.
A função em questão representa um degrau unitário retangular e foi deduzida na teoria:
L[F(t)]-L[f(t-a)] = 1/s - 1/s.e(-a.s)
Assim: L[f(t)] = 1/s
e L[f(t-5)] = (1/s).(e-5s)
Unindo-se as partes agora: 1/s - (1/s).(e-5s)