Logo Passei Direto
Buscar

Equações Diferenciais

Outros
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo entre a1 e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é igual à soma das transformadas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a:
L = (s + 12) / (s + 4).2 2
L = (-7s ) / s (s + 4).2 2 2
L = (-10s + 12) / (s + 4).2 2
L = (-7s + 12) / s (s + 4).2 2 2
L = (-7s + 12) / (s + 4).2 2
User badge image
Aprendendo com Exercícios

há 6 dias

User badge image
Aprendendo com Exercícios

há 6 dias

AT AV 4 - E Diferencial LUCIVALDO
6 pág.

AT AV 4 - E Diferencial LUCIVALDO

UNAMA

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 6 dias

Para encontrar a transformada de Laplace da função \( L\{3t - 5 \sen(2t)\} \), vamos calcular a transformada de cada termo separadamente, utilizando a linearidade da transformada de Laplace. 1. Transformada de \( 3t \): \[ L\{t\} = \frac{1}{s^2} \implies L\{3t\} = 3 \cdot \frac{1}{s^2} = \frac{3}{s^2} \] 2. Transformada de \( -5 \sen(2t) \): \[ L\{\sen(at)\} = \frac{a}{s^2 + a^2} \implies L\{-5 \sen(2t)\} = -5 \cdot \frac{2}{s^2 + 4} = \frac{-10}{s^2 + 4} \] Agora, somando as duas transformadas: \[ L\{3t - 5 \sen(2t)\} = \frac{3}{s^2} + \frac{-10}{s^2 + 4} \] Para simplificar, precisamos encontrar um denominador comum: \[ L\{3t - 5 \sen(2t)\} = \frac{3(s^2 + 4) - 10s^2}{s^2(s^2 + 4)} = \frac{3s^2 + 12 - 10s^2}{s^2(s^2 + 4)} = \frac{-7s^2 + 12}{s^2(s^2 + 4)} \] Portanto, a transformada de Laplace de \( 3t - 5 \sen(2t) \) é: \[ L = \frac{-7s^2 + 12}{s^2(s^2 + 4)} \] Assim, a resposta correta é: \[ L = \frac{-7s + 12}{s^2(s^2 + 4)} \] Verifique se essa opção está entre as alternativas que você possui!

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

AT AV 4 - E Diferencial LUCIVALDO
6 pág.

AT AV 4 - E Diferencial LUCIVALDO

UNAMA

Mais perguntas desse material

O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita em muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja 'amortecida' pelo fator exponencial e^-at, sua transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda em relação a nova variável.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função te sua transformada corresponde a:
L = 1 / (s - 3)3
L = 1 / (s - 1)3
L = 1 / (s)3
L = 1 / (s – 3)2
L = 1 / (s)2

Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua transformada inversa.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa corresponde a:
L = 1/7.e – 1/10.e + 1/6.e .-1 t -2t -4t
L = 15.e – 1/6.e + 10.e .-1 t -2t -4t
L = 1/15.e – 1/6.e + 1/10.e .-1 t -2t -4t
L = 1/15.e – 1/6.e + 1/10.e .-1 3t -t -4t
L = 15.e + 6.e – 10.e .-1 t -2t -2t

A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se uma função derivada está definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é derivável ou diferenciável no ponto x, se existir o limite da derivada em tal ponto.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função t . sen(kt), sua transformada corresponde a:
L = 6s – k / (s + k) .2 3 2 3
L = s – 2k / (s + k ).2 3 2 2
L = s – k / (s + k ) .2 3 2 3
L = 6ks – 2k / (s + k ) .2 3 2 2 3
L = 6k – k / (s + k ) .2 3 2 2 3

Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do sistema ou de uma nova sistematização baseada em características específicas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar, considerando a função L{e }, que a transformada corresponde a:
L = 1/(s – 3).
L = 1/(s ).3
L = 1/(s +3).2
L = 1/(s+3).
L = 1/s.

O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de 'o Newton da França'. Era matemático, físico e astrônomo, e usou a transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que a transformada equivale em L{t} a:
L{t} = (1-s ).2
L{t} = 1/s .3
L{t} = 1/s.
L{t} = 1/s .2
L{t} = s .2

Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões que contiverem expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen t = (1-cos2t)/2.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{sen t}, a transformada corresponde a:
L = 1 / s(s + 4).3
L = 2 / s(s + 4).2
L = 4 / s(s + 4).
L = 2 / (s + 4).
L = 1 / (s + 4).

Mais conteúdos dessa disciplina