Utilizando os conceltos da Integração por substituição, resolva a integral definida entre 0 e 3 da seguinte função exponencial:

Claro! Para resolver uma integral definida utilizando o método de integração por substituição, siga os passos abaixo. Vou usar um exemplo genérico de uma função exponencial, já que você não especificou qual função usar. 1. Escolha a função a ser substituída: Suponha que você tenha a integral \(\int_0^3 e^{2x} \, dx\). Vamos fazer a substituição \(u = 2x\). Assim, \(du = 2 \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{2}\). 2. Mude os limites de integração: Quando \(x = 0\), \(u = 2 \cdot 0 = 0\). Quando \(x = 3\), \(u = 2 \cdot 3 = 6\). Portanto, os novos limites de integração são de 0 a 6. 3. Substitua na integral: A integral se torna: \[ \int_0^6 e^u \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int_0^6 e^u \, du \] 4. Resolva a integral: A integral de \(e^u\) é \(e^u\), então: \[ \frac{1}{2} \left[ e^u \right]_0^6 = \frac{1}{2} \left( e^6 - e^0 \right) = \frac{1}{2} (e^6 - 1) \] 5. Resultado final: Portanto, a integral definida entre 0 e 3 da função \(e^{2x}\) é: \[ \frac{1}{2} (e^6 - 1) \] Se você tiver uma função específica em mente, sinta-se à vontade para compartilhar!