Para estimar o erro máximo cometido no cálculo da área do retângulo usando diferenciais, vamos seguir os passos que você já mencionou. 1. Definição das variáveis: - Comprimento \( C = 30 \, \text{cm} \) - Largura \( L = 24 \, \text{cm} \) - Erro máximo nas medidas \( dL = dC = 0.1 \, \text{cm} \) 2. Cálculo da área: - A área \( A = L \times C = 24 \times 30 = 720 \, \text{cm}^2 \) 3. Cálculo das diferenciais: - A fórmula para o erro máximo na área é: \[ dA = \frac{\partial A}{\partial L} dL + \frac{\partial A}{\partial C} dC \] - Calculando as derivadas parciais: \[ \frac{\partial A}{\partial L} = C = 30 \] \[ \frac{\partial A}{\partial C} = L = 24 \] 4. Substituindo na fórmula: \[ dA = 30 \cdot dL + 24 \cdot dC = 30(0.1) + 24(0.1) = 3 + 2.4 = 5.4 \, \text{cm}^2 \] 5. Resultado final: - Portanto, o erro máximo cometido é \( dA = 5.4 \, \text{cm}^2 \). - Assim, podemos escrever a área como \( A = (720 \pm 5.4) \, \text{cm}^2 \). Portanto, a resposta correta é que o erro máximo na área do retângulo é \( 5.4 \, \text{cm}^2 \).