Para calcular a conversão atingida na saída do reator, precisamos usar a equação da velocidade de reação para uma reação de segunda ordem. A equação geral para a velocidade de uma reação de segunda ordem é: \[ -r_A = k \cdot C_A^2 \] onde: - \( r_A \) é a taxa de consumo do reagente A (mol/L.min), - \( k \) é a constante de velocidade (0,05 L/mol.min), - \( C_A \) é a concentração de A (mol/L). Primeiro, vamos calcular a taxa de entrada de A no reator: A vazão molar de A é de 3 mol/min e a concentração de A é de 1 mol/L. Portanto, a vazão volumétrica \( Q \) é: \[ Q = \text{vazão molar} / \text{concentração} = 3 \, \text{mol/min} / 1 \, \text{mol/L} = 3 \, \text{L/min} \] Agora, podemos usar a equação de balanço de massa para um reator contínuo (CSTR): \[ V \cdot \frac{dC_A}{dt} = Q_{in} \cdot C_{A,in} - Q_{out} \cdot C_{A,out} - r_A \cdot V \] Como estamos em estado estacionário, \( \frac{dC_A}{dt} = 0 \). Assim, temos: \[ 0 = Q \cdot C_{A,in} - Q \cdot C_{A,out} - r_A \cdot V \] Substituindo \( r_A \): \[ 0 = Q \cdot C_{A,in} - Q \cdot C_{A,out} - k \cdot C_{A,out}^2 \cdot V \] Sabemos que \( V = 1200 \, \text{L} \) e \( Q = 3 \, \text{L/min} \). Agora, substituindo os valores: \[ 0 = 3 \cdot 1 - 3 \cdot C_{A,out} - 0,05 \cdot C_{A,out}^2 \cdot 1200 \] Resolvendo a equação: \[ 3 = 3 \cdot C_{A,out} + 60 \cdot C_{A,out}^2 \] Rearranjando: \[ 60 \cdot C_{A,out}^2 + 3 \cdot C_{A,out} - 3 = 0 \] Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática: \[ C_{A,out} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 60 \), \( b = 3 \), e \( c = -3 \). Calculando o discriminante: \[ \Delta = 3^2 - 4 \cdot 60 \cdot (-3) = 9 + 720 = 729 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ C_{A,out} = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 60} \] \[ C_{A,out} = \frac{-3 \pm 27}{120} \] Calculando as duas soluções: 1. \( C_{A,out} = \frac{24}{120} = 0,2 \, \text{mol/L} \) 2. \( C_{A,out} = \frac{-30}{120} \) (não é válida, pois concentração não pode ser negativa) Agora, a conversão \( X \) é dada por: \[ X = \frac{C_{A,in} - C_{A,out}}{C_{A,in}} \] Substituindo os valores: \[ X = \frac{1 - 0,2}{1} = 0,8 \] Portanto, a conversão atingida na saída do reator é de 80%.