Para encontrar a equação do plano \(\pi\) que passa pelo ponto \(P(1, 0, 1)\) e contém a reta definida pelas equações \(x - y + z + 1 = 0\) e \(2x + y - z + 2 = 0\), precisamos seguir alguns passos. 1. Encontrar um vetor diretor da reta: Para isso, podemos resolver o sistema formado pelas duas equações. A partir das equações, podemos expressar a reta em forma paramétrica. 2. Encontrar um vetor normal ao plano: O vetor normal ao plano pode ser obtido a partir do produto vetorial dos vetores que definem a reta. 3. Usar o ponto e o vetor normal para encontrar a equação do plano: A equação do plano pode ser escrita na forma \(n_1(x - x_0) + n_2(y - y_0) + n_3(z - z_0) = 0\), onde \((n_1, n_2, n_3)\) é o vetor normal e \((x_0, y_0, z_0)\) é o ponto \(P(1, 0, 1)\). Após realizar esses passos, podemos analisar as alternativas dadas: A) \((x, y, z) = (1, 1, 1) + t(2, 0, 2) + h(0, 2, 2)\) B) \((x, y, z) = (0, 0, 1) + t(0, 0, 1) + h(2, 0, 1)\) C) \((x, y, z) = (0, 0, 1) + t(1, 0, 1) + h(0, 1, 1)\) D) \((x, y, z) = (1, 0, 1) + t(2, 0, 1) + h(0, 1, 1)\) E) \((x, y, z) = (1, 1, 1) + t(1, 1, 0) + h(2, 0, 1)\) A única alternativa que passa pelo ponto \(P(1, 0, 1)\) e que também é uma combinação linear que pode representar um plano é a alternativa D: D) \((x, y, z) = (1, 0, 1) + t(2, 0, 1) + h(0, 1, 1)\) Portanto, a resposta correta é a alternativa D.