Determine a expressão da derivada de p(x) = x·ex. Utilize a regra do produto.

Para determinar a derivada da função \( p(x) = x \cdot e^x \) utilizando a regra do produto, seguimos os seguintes passos: A regra do produto afirma que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto \( u(x) \cdot v(x) \) é dada por: \[ (uv)' = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x \) e \( v(x) = e^x \) Agora, calculamos as derivadas: - \( u'(x) = 1 \) - \( v'(x) = e^x \) Aplicando a regra do produto: \[ p'(x) = u'v + uv' = (1)(e^x) + (x)(e^x) \] Simplificando, temos: \[ p'(x) = e^x + x \cdot e^x \] Portanto, a expressão da derivada de \( p(x) = x \cdot e^x \) é: \[ p'(x) = e^x (1 + x) \]