Para ajustar a reta da forma \( y = a_0 + a_1x \) com os dados fornecidos, você pode usar o método dos mínimos quadrados. Vamos calcular os coeficientes \( a_0 \) e \( a_1 \) passo a passo. 1. Dados: - \( x = [1, 2, 4, 6] \) - \( y = [5, 3, 1, 0,5] \) 2. Cálculos: - Calcule as médias de \( x \) e \( y \): \[ \bar{x} = \frac{1 + 2 + 4 + 6}{4} = 3.25 \] \[ \bar{y} = \frac{5 + 3 + 1 + 0.5}{4} = 2.125 \] - Calcule \( a_1 \): \[ a_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \] - \( \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (1-3.25)(5-2.125) + (2-3.25)(3-2.125) + (4-3.25)(1-2.125) + (6-3.25)(0.5-2.125) \) - \( = (-2.25)(2.875) + (-1.25)(0.875) + (0.75)(-1.125) + (2.75)(-1.625) \) - \( = -6.46875 - 1.09375 - 0.84375 - 4.46875 = -12.875 \) - \( \sum (x_i - \bar{x})^2 = (1-3.25)^2 + (2-3.25)^2 + (4-3.25)^2 + (6-3.25)^2 \) - \( = 5.0625 + 1.5625 + 0.5625 + 7.5625 = 14.75 \) - Portanto, \[ a_1 = \frac{-12.875}{14.75} \approx -0.8729 \] - Calcule \( a_0 \): \[ a_0 = \bar{y} - a_1 \bar{x} \] \[ a_0 = 2.125 - (-0.8729)(3.25) \approx 5.2119 \] 3. Resultado: A equação da reta ajustada é: \[ y = 5.2119 - 0.8729x \] Portanto, a resposta correta é \( y = 5.2119 - 0.8729x \).