Para ajustar uma reta na forma \( y = a_0 + a_1x \) usando os dados fornecidos, você pode usar o método dos mínimos quadrados. Vamos calcular os coeficientes \( a_0 \) e \( a_1 \). 1. Dados: - \( x = [1, 3, 5, 9] \) - \( y = [2, 4, 5, 7] \) 2. Cálculos: - Calcule as médias de \( x \) e \( y \): \[ \bar{x} = \frac{1 + 3 + 5 + 9}{4} = 4.5 \] \[ \bar{y} = \frac{2 + 4 + 5 + 7}{4} = 4.5 \] - Calcule \( a_1 \): \[ a_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \] \[ a_1 = \frac{(1-4.5)(2-4.5) + (3-4.5)(4-4.5) + (5-4.5)(5-4.5) + (9-4.5)(7-4.5)}{(1-4.5)^2 + (3-4.5)^2 + (5-4.5)^2 + (9-4.5)^2} \] \[ a_1 = \frac{(-3.5)(-2.5) + (-1.5)(-0.5) + (0.5)(0.5) + (4.5)(2.5)}{12.25 + 2.25 + 0.25 + 20.25} \] \[ a_1 = \frac{8.75 + 0.75 + 0.25 + 11.25}{35} \] \[ a_1 = \frac{21}{35} = 0.6 \] - Calcule \( a_0 \): \[ a_0 = \bar{y} - a_1 \bar{x} \] \[ a_0 = 4.5 - 0.6 \times 4.5 = 4.5 - 2.7 = 1.8 \] 3. Equação da reta: Portanto, a reta ajustada é: \[ y = 1.8 + 0.6x \] Essa é a resposta correta!