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Matemática

Eeem Prof Tolentino Maia
h) Ao término, devolva a Avaliação da disciplina juntamente com a folha de respostas. A 1. A derivada de uma função, em seu conceito o mais teórico, é dada pela razão entre a variação da A função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena B variação. Desta forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações cruciais sobre o seu comportamento local e global. Assim sendo,seja a função f(t) = sen(2t) + cos(t³), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada: Função Derivada Função Derivada f(x) > sen(x) f'(x) cos(x) f(x)=x",NEN f'(x) = nxn-1 f(x)=cos(x) f'(x) = -sen(x) f(x)== f'(x) = a*In (a) f(x)=tg(x) f'(x) = sec2(x) 1 f(x) = (loga(x)) f"(x) = f(x) = C f((x)=0 xin(a) a>0e*1 f(x) = a* f'(x) = a*In (a) 1 ( f'(x) f(x) =Inx f(x) f(x)=e* x fur A. ( ) f'(t) = 2.cos(2t) - 3t2.sen(t³) B. ( ) f'(t) = cos(2t) sen(t³) f(x C. ( ) f'(t) = -2.cos(2t) + 3t2-sen(t³) D. ( ) f'(t) = - cos(2t) + sen(t³)
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Gabriela Scunderlick

ano passado

Respostas

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ano passado

Para encontrar a derivada da função \( f(t) = \sen(2t) + \cos(t^3) \), precisamos aplicar as regras de derivação. 1. Derivada de \( \sen(2t) \): - Usamos a regra da cadeia: \( f'(t) = \cos(2t) \cdot 2 = 2\cos(2t) \). 2. Derivada de \( \cos(t^3) \): - Novamente, aplicamos a regra da cadeia: \( f'(t) = -\sen(t^3) \cdot 3t^2 = -3t^2\sen(t^3) \). Agora, somamos as duas derivadas: \[ f'(t) = 2\cos(2t) - 3t^2\sen(t^3) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A. \( f'(t) = 2\cos(2t) - 3t^2\sen(t^3) \) - CORRETA B. \( f'(t) = \cos(2t)\sen(t^3) \) - INCORRETA C. \( f'(t) = -2\cos(2t) + 3t^2\sen(t^3) \) - INCORRETA D. \( f'(t) = -\cos(2t) + \sen(t^3) \) - INCORRETA Portanto, a alternativa correta é a A.

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