Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver a questão, precisamos calcular a derivada do produto das funções \( f(x) = 2x^2 - 3 \) e \( g(x) = 2x - 1 \) usando a regra do produto. A regra do produto afirma que a derivada de um produto de duas funções é dada por: \[ (fg)' = f'g + fg' \] Primeiro, vamos calcular as derivadas de \( f(x) \) e \( g(x) \): 1. \( f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - 3) = 4x \) 2. \( g'(x) = \frac{d}{dx}(2x - 1) = 2 \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ (fg)' = f'g + fg' = (4x)(2x - 1) + (2x^2 - 3)(2) \] Calculando cada parte: 1. \( (4x)(2x - 1) = 8x^2 - 4x \) 2. \( (2x^2 - 3)(2) = 4x^2 - 6 \) Agora, somamos os resultados: \[ (fg)' = (8x^2 - 4x) + (4x^2 - 6) = 12x^2 - 4x - 6 \] Agora, vamos analisar as opções: I) \( 12x^2 - 4x - 6 \) - Correta II) \( 12x^2 - 4x + 6 \) - Incorreta III) \( 12x^2 + 4x + 6 \) - Incorreta IV) \( 12x^2 + 4x - 6 \) - Incorreta Portanto, a alternativa correta é: A. ( ) Somente a opção I está correta.
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