Vamos analisar cada asserção: I. O teorema diz que se 0 é um ponto de mínimo local e a derivada existe, então obrigatoriamente sua derivada será maior que zero. Esta asserção está incorreta. Para um ponto de mínimo local, a derivada no ponto deve ser igual a zero (não maior que zero). A derivada pode ser maior que zero em pontos onde a função está aumentando, mas em um mínimo local, a derivada é nula. II. Para um ponto interior do domínio da função f(x) que é um ponto extremo de f(x), se a derivada de f(x) existir no ponto p, então a derivada é nula. Esta asserção está correta. Em um ponto extremo (mínimo ou máximo local), a derivada deve ser igual a zero. Agora, analisando as opções: A - A asserção I está correta e a asserção II está incorreta. (Incorreta, pois a I está incorreta e a II está correta) B - A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma justificativa da asserção I. (Incorreta, pois a I está incorreta) C - A asserção I está correta e a asserção II é uma justificativa da asserção I. (Incorreta, pois a I está incorreta) D - Ambas as asserções estão corretas. (Incorreta, pois a I está incorreta) E - A asserção I está incorreta e a asserção II está correta. (Correta, pois a I está incorreta e a II está correta) Portanto, a alternativa correta é: E - A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.