Para calcular a integral indefinida de \( x \cdot \sen(x) \) usando a técnica de integração por partes, seguimos os seguintes passos: 1. Escolher \( u \) e \( dv \): - \( u = x \) \(\Rightarrow du = dx\) - \( dv = \sen(x) \, dx \) \(\Rightarrow v = -\cos(x)\) 2. Aplicar a fórmula de integração por partes: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] 3. Substituir os valores: \[ \int x \cdot \sen(x) \, dx = x \cdot (-\cos(x)) - \int (-\cos(x)) \, dx \] \[ = -x \cos(x) + \int \cos(x) \, dx \] 4. Calcular a integral de \( \cos(x) \): \[ \int \cos(x) \, dx = \sen(x) \] 5. Substituir de volta: \[ \int x \cdot \sen(x) \, dx = -x \cos(x) + \sen(x) + C \] Portanto, a integral indefinida de \( x \cdot \sen(x) \) é: \[ \int x \cdot \sen(x) \, dx = -x \cos(x) + \sen(x) + C \] onde \( C \) é a constante de integração.