Para encontrar a coordenada do vértice da parábola dada pela função \( f(x) = 2x^2 + 8x + 6 \), usamos a fórmula do vértice \( x_v = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = 2 \) e \( b = 8 \). 1. Cálculo da coordenada x do vértice: \[ x_v = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -\frac{8}{4} = -2 \] 2. Cálculo da coordenada y do vértice: Agora, substituímos \( x_v \) na função para encontrar \( y_v \): \[ f(-2) = 2(-2)^2 + 8(-2) + 6 = 2(4) - 16 + 6 = 8 - 16 + 6 = -2 \] Portanto, a coordenada do vértice é \( (-2, -2) \). Agora, para a equação \( x^2 - 4x + 5 = 0 \), calculamos o valor discriminante \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \] Como o discriminante é negativo (\( D < 0 \)), a equação não possui raízes reais, apenas raízes complexas. Resumindo: - Coordenada do vértice: \( (-2, -2) \) - Valor discriminante: \( -4 \) (raízes complexas)