Para entender por que é possível escrever \( G(j\omega) = G(s) \) quando \( s \to j\omega \), precisamos considerar a relação entre a Transformada de Laplace e a Transformada de Fourier. A Transformada de Fourier é uma aplicação específica da Transformada de Laplace, onde a variável complexa \( s \) é substituída por \( j\omega \). Vamos analisar as alternativas: A. Porque corresponde, matematicamente, à mesma função e à conversão de uma forma para a outra entre as transformadas de Fourier representadas na forma S, e a transformada de Laplace equivale, simplesmente, a um processo de troca de argumentos funcionais entre x(t) e jω. É que o ciclo da frequência se repete em um tempo finito T0, denominado período fundamental. - Essa opção menciona a troca de argumentos, mas a parte sobre "ciclo da frequência" não é precisa. B. Porque corresponde, matematicamente, à inversão entre as transformadas de Fourier representadas na forma ω e a transformada de Laplace equivalente. É que o periódico se repete em um tempo finito T0, denominado frequência fundamental. - Essa opção fala em "inversão", o que não é correto. Não se trata de uma inversão, mas de uma substituição. C. Porque corresponde, matematicamente, à mesma função das transformadas de Fourier representadas na forma ω e a transformada de Laplace entre s e jω. É que o periódico se repete em uma frequência F0, denominada frequência fundamental. - Essa opção está correta ao afirmar que é a mesma função, mas a terminologia "frequência F0" pode ser confusa. D. Porque corresponde, matematicamente, à inversão entre as transformadas de Fourier representadas na forma ω e a transformada de Laplace equivalente. É que o periódico se duplica a cada tempo finito T0, denominado período fundamental. - Novamente, menciona "inversão", o que não é correto. E. Porque corresponde, matematicamente, à mesma função e à conversão de uma forma para a outra entre as transformadas de Fourier representadas na forma ω, e a transformada de Laplace equivale simplesmente a um processo de troca de argumentos funcionais entre s e jω. É que o periódico se repete em um tempo finito T0, denominado período fundamental. - Essa opção é a mais completa e correta, pois menciona a troca de argumentos e a relação entre as transformadas de forma precisa. Portanto, a alternativa correta é: E.