Para analisar a função dada e identificar os pontos críticos, precisamos entender como encontrar esses pontos. Os pontos críticos de uma função são encontrados onde a derivada da função é igual a zero ou não está definida. A função mencionada parece ter uma forma confusa, mas vamos considerar que você está se referindo a uma função \( g(x) = 10 - x - 6x^2 \) (ou algo semelhante). Para encontrar os pontos críticos, precisamos calcular a derivada \( g'(x) \) e igualá-la a zero. 1. Calcular a derivada: Se a função for \( g(x) = 10 - x - 6x^2 \), a derivada seria \( g'(x) = -1 - 12x \). 2. Igualar a zero: Para encontrar os pontos críticos, resolvemos \( -1 - 12x = 0 \), o que nos dá \( x = -\frac{1}{12} \). No entanto, a descrição da questão menciona pontos críticos em \( x = 0 \) e \( x = 4 \). Vamos considerar as alternativas: A) Apresenta pontos críticos em \( x = 0 \) e \( x = 4 \), com um ponto de mínimo local em \( x = 4 \. B) Apresenta pontos críticos em \( x = 0 \) e \( x = 4 \), com um ponto de máximo local em \( x = 0 \. C) Apresenta pontos críticos em \( x = 0 \) e \( x = 4 \), com um ponto de inflexão em \( x = 4 \. Para determinar se \( x = 4 \) é um mínimo ou máximo, precisamos analisar a segunda derivada ou o comportamento da função em torno desses pontos. Se a função realmente apresenta um mínimo em \( x = 4 \), a alternativa correta seria a) A. Se não, precisaríamos verificar as outras opções. Com base na análise, a alternativa correta parece ser a) A, que afirma que há um ponto de mínimo local em \( x = 4 \).