Para calcular a derivada da função \( y = \frac{x+1}{\sqrt{x^2-3}} \), vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função na forma \( \frac{u}{v} \), onde \( u = x + 1 \) e \( v = \sqrt{x^2 - 3} \), a derivada é dada por: \[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Primeiro, calculamos \( u' \) e \( v' \): 1. \( u' = 1 \) 2. Para \( v = (x^2 - 3)^{1/2} \), usando a regra da cadeia: \[ v' = \frac{1}{2}(x^2 - 3)^{-1/2} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 3}} \] Agora, substituímos na fórmula da derivada: \[ y' = \frac{(1)(\sqrt{x^2 - 3}) - (x + 1)\left(\frac{x}{\sqrt{x^2 - 3}}\right)}{(x^2 - 3)} \] Simplificando: \[ y' = \frac{\sqrt{x^2 - 3} - \frac{x(x + 1)}{\sqrt{x^2 - 3}}}{(x^2 - 3)} \] Multiplicando o numerador por \( \sqrt{x^2 - 3} \): \[ y' = \frac{(x^2 - 3) - x(x + 1)}{(x^2 - 3)\sqrt{x^2 - 3}} \] Simplificando o numerador: \[ y' = \frac{x^2 - 3 - x^2 - x}{(x^2 - 3)\sqrt{x^2 - 3}} = \frac{-3 - x}{(x^2 - 3)\sqrt{x^2 - 3}} \] Portanto, a derivada correta é: **a. \( y' = \frac{-3-x}{(x^2-3)\sqrt{x^2-3}} \)**.