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Resistência dos Materiais

Colégio Objetivo

11) Um tubo de aço com módulo de elasticidade de 207 GPa é carregado com as forças P1, P2 e P3 (ver a figura do exercício anterior). O tubo tem 3657 mm de comprimento e as distâncias entre os pontos de aplicação de carga são a = b = 914 mm e c = 1829 mm. As cargas são P1 = 18 kN, P2 = 13 kN e P3 = 13 kN, e a área da seção transversal é A = 1810 mm2. a) Calcular os deslocamentos δB, δC e δD das seções onde são aplicadas as cargas. b) Determinar a distância X a partir do apoio esquerdo da seção transversal cujo deslocamento é nulo.

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Barra submetida a forca normal - UFF

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1) O cabo e a barra formam a estrutura ABC (ver a figura), que suporta uma carga vertical P= 12 kN. O cabo tem a área da seção transversal Ac = 160 mm2, e a barra tem área Ab = 340 mm2. a) Calcular as tensões normais σAB e σBC no cabo e na barra, respectivamente, e indicar se são de tração ou compressão. b) Qual será a deformação do cabo se ele se alongar de 1,1 mm? c) Qual será a deformação da barra se ela se encurtar de 0,37 mm?

3) Três materiais diferentes A, B e C são ensaiados à tração usando corpos de prova com 12mm de diâmetro, medindo-se a distância entre dois pontos que inicialmente era 50 mm (ver a figura). Quando ocorre a ruptura, a distância entre os pontos de referência são 54,1 mm, 63,0 mm e 70,6 mm, respectivamente. Além disto, os diâmetros são 11,5 mm, 9,46 mm e 6,01 mm, respectivamente, quando a peça se parte. Determine os percentuais de deformação na direção longitudinal e de redução das áreas dos corpos de prova, e classifique os materiais como dúcteis ou frágeis.

5) Um corpo de prova de um tipo de plástico é ensaiado à tração à temperatura ambiente (veja a figura), tendo-se para tensão normal e correspondente deformação os valores dados abaixo, pede-se: a) Plotar a curva de tensão – deformação. b) Determinar o limite de proporcionalidade e o módulo de elasticidade. c) Fornecer a tensão de escoamento (tensão que corresponde à deformação permanente de 0,2%). d) Classificar o material como dúctil ou frágil. Tensão (MPa) Deformação 8,0 0,0032 17,5 0,0073 25,6 0,0111 31,1 0,0129 39,8 0,0163 44,0 0,0184 48,2 0,0209 53,9 0,0260 58,1 0,0331 62,0 0,0429 62,1 ruptura

6) Um poste tubular de diâmetro externo de = 90 mm e diâmetro interno di = 78 mm é preso por dois cabos ajustáveis por esticadores. Quando os cabos são esticados, é produzida tração nos mesmos e compressão no poste. Ambos os cabos fazem um ângulo de 60° com a direção horizontal. A tensão admissível de compressão no poste (para evitar flambagem) é 10,0 MPa. Os cabos são capazes de resistir a uma força de 29 kN, e é adotado para eles um coeficiente de segurança igual a 3. Qual é a carga máxima que pode ser imposta pelos cabos ao poste, para satisfazer as condições do problema?

7) Uma placa metálica onde são colocados equipamentos pesados é apoiada em 4 pilaretes de seção circular vazada feitos de ferro fundido. Cada um desses pilaretes deve ser projetado para resistir a uma força de 280 kN. Se a tensão de ruptura do ferro fundido é 350 MPa, o coeficiente de segurança com relação à ruptura é 4, e a espessura da parede dos pilaretes é 10mm, qual o diâmetro externo mínimo que os pilaretes devem ter? (ver a figura abaixo).

8) Um tubo de alumínio funciona como uma escora na fuselagem de um pequeno avião (ver a figura), e deve resistir a uma força de compressão P = 2580 N. Para prevenir o efeito de flambagem local nas paredes do tubo, a razão entre o diâmetro externo d e a espessura t da parede não deve exceder 10. Além disto, para manter o peso da escora o menor possível, é preciso que sua área seja também a menor possível, o que significa que a tensão de compressão deve ser igual à admissível de 13,8 MPa. Qual é o maior diâmetro externo permitido?

9) Uma coluna de aço com seção transversal circular vazada é suportada por uma placa de aço circular e por um bloco de concreto (ver a figura). A coluna tem diâmetro externo de = 250 mm e suporta uma carga P = 750 kN. a) Se a tensão admissível da coluna é 55 MPa, qual é a espessura t mínima necessária? Baseado em seu resultado, escolha uma espessura para a coluna que seja um número inteiro e par em milímetros. b) Se a tensão admissível no bloco de concreto é 11,5 MPa, qual é o diâmetro mínimo da placa de aço? Baseado em seu resultado, escolha um diâmetro inteiro em milímetros.

10) Uma barra de aço AD (ver a figura), com área de seção transversal igual a 260 mm2, é carregada com as forças P1 = 12 kN, P2 = 8 kN e P3 = 6 kN. Os comprimentos dos segmentos da barra são a = 1,5 m, b = 0,6 m e c = 0,9 m. a) Assumindo que o módulo da elasticidade é 210 GPa, calcular a variação do comprimento total da barra. A barra sofre encurtamento ou alongamento? b) De qual valor P a carga P3 pode ser aumentada para que o ponto D da barra não se mova quando as cargas forem aplicadas?

12) A barra ABC é composta de dois materiais, tem comprimento total igual a 1 m e diâmetro de 50 mm (ver a figura). O trecho AB é de aço (Ea=210 GPa) e o trecho BC é de alumínio (Eal = 70 GPa). A barra está sujeita a uma força de tração F = 110 kN. Determine os comprimentos L1 e L2 para os segmentos de aço e de alumínio, respectivamente, para que os dois tenham as mesmas variações de comprimento.

13) Uma barra de aço (E = 200 GPa) tem comprimento L = 2440 mm, seção transversal com diâmetro d1 = 19 mm até a metade e diâmetro d2 = 13 mm na outra metade (ver a figura). a) Quanto a barra alongará se tracionada por uma carga P = 22,2 kN? b) Se o mesmo volume de material constituir uma barra de seção constante de diâmetro d e comprimento L = 2440 mm, qual será a variação do comprimento para a mesma carga P?

a) Deduzir a fórmula para a variação de comprimento δ da estaca em função de P, L, E e A.

b) Se a tensão admissível do aço é 180 MPa e a do latão é 140 MPa, qual será a maior carga que a estrutura pode suportar?