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Uma fabricante de peças quer alterar as medidas de um de seus moldes da parte frontal de uma peça, que tem forma triangular. Os diretores da empresa decidem que a base desse molde deverá ser reduzida em 20%, mas que a área total não deve ser alterada. Para que isso ocorra a altura do molde deverá

A aumentar em 25%
B reduzir em 20%
C aumentar em 20%
D reduzir em 40%
E aumentar em 40%
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da área do triângulo, que é: \[ \text{Área} = \frac{base \times altura}{2} \] Se a base do molde é reduzida em 20%, isso significa que a nova base será 80% da base original. Vamos chamar a base original de \( b \) e a altura original de \( h \). Assim, a nova base \( b' \) será: \[ b' = 0,8b \] A área original do triângulo é: \[ A = \frac{b \times h}{2} \] A nova área, que deve ser igual à área original, será: \[ A' = \frac{b' \times h'}{2} = \frac{0,8b \times h'}{2} \] Como a área não deve ser alterada, temos: \[ \frac{b \times h}{2} = \frac{0,8b \times h'}{2} \] Cancelando \( \frac{1}{2} \) e \( b \) (desde que \( b \neq 0 \)), ficamos com: \[ h = 0,8h' \] Isso implica que: \[ h' = \frac{h}{0,8} = 1,25h \] Ou seja, a nova altura \( h' \) deve ser 1,25 vezes a altura original, o que significa que a altura deve aumentar em 25%. Portanto, a resposta correta é: A aumentar em 25%.

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