Para resolver o sistema linear pelo método de Gauss-Seidel, vamos seguir os passos: 1. Sistema de Equações: \[ \begin{cases} 3x - 2y = -3,5 \quad (1) \\ 1,5x + 4y = 19,75 \quad (2) \end{cases} \] 2. Isolando as variáveis: Da equação (1): \[ y = \frac{3x + 3,5}{2} \] Da equação (2): \[ y = \frac{19,75 - 1,5x}{4} \] 3. Iniciando com \(x_0 = 0\) e \(y_0 = 0\): - Iteração 1: \[ x_1 = \frac{-3,5 + 2y_0}{3} = \frac{-3,5 + 0}{3} = -1,17 \] \[ y_1 = \frac{19,75 - 1,5x_1}{4} = \frac{19,75 - 1,5(-1,17)}{4} = \frac{19,75 + 1,755}{4} = 5,13 \] - Iteração 2: \[ x_2 = \frac{-3,5 + 2y_1}{3} = \frac{-3,5 + 2(5,13)}{3} = \frac{-3,5 + 10,26}{3} = 2,59 \] \[ y_2 = \frac{19,75 - 1,5x_2}{4} = \frac{19,75 - 1,5(2,59)}{4} = \frac{19,75 - 3,885}{4} = 3,965 \] 4. Continuar as iterações até que a diferença entre os valores de \(x\) e \(y\) em iterações consecutivas seja menor que 0,01 (duas casas decimais). 5. Critério de Convergência: O método de Gauss-Seidel converge se a matriz do sistema for diagonalmente dominante ou se for simétrica e positiva definida. Para verificar isso, você deve analisar os coeficientes das equações. Continue iterando até que os valores de \(x\) e \(y\) se estabilizem dentro do critério de duas casas decimais.