Cálculo numérico avaliação, resolva pelo método de Gauss_Seidei com precisão de duas casas decimais o sistema: 10x+4y+z=16 x+7y+z=1 2x+y+11z=24

Para resolver o sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel, vamos seguir os passos: 1. Reescrever as equações: - \( 10x + 4y + z = 16 \) → \( x = \frac{16 - 4y - z}{10} \) - \( x + 7y + z = 1 \) → \( y = \frac{1 - x - z}{7} \) - \( 2x + y + 11z = 24 \) → \( z = \frac{24 - 2x - y}{11} \) 2. Escolher valores iniciais: Vamos começar com \( x_0 = 0 \), \( y_0 = 0 \), \( z_0 = 0 \). 3. Iterar usando o método de Gauss-Seidel: - Iteração 1: - \( x_1 = \frac{16 - 4(0) - 0}{10} = 1.6 \) - \( y_1 = \frac{1 - 1.6 - 0}{7} = -0.086 \) - \( z_1 = \frac{24 - 2(1.6) - (-0.086)}{11} = 1.5 \) - Iteração 2: - \( x_2 = \frac{16 - 4(-0.086) - 1.5}{10} = 1.634 \) - \( y_2 = \frac{1 - 1.634 - 1.5}{7} = -0.191 \) - \( z_2 = \frac{24 - 2(1.634) - (-0.191)}{11} = 1.5 \) - Iteração 3: - \( x_3 = \frac{16 - 4(-0.191) - 1.5}{10} = 1.637 \) - \( y_3 = \frac{1 - 1.637 - 1.5}{7} = -0.191 \) - \( z_3 = \frac{24 - 2(1.637) - (-0.191)}{11} = 1.5 \) 4. Convergência: Continue iterando até que as mudanças em \( x \), \( y \) e \( z \) sejam menores que a precisão desejada (duas casas decimais). Após algumas iterações, você deve encontrar que: - \( x \approx 1.64 \) - \( y \approx -0.19 \) - \( z \approx 1.50 \) Esses valores são aproximados e podem ser ajustados com mais iterações.